Онлайн-курс по математике в Data Science [2021]
proglib
Леонид Крицков, Татьяна Захарова
Курс познакомит вас со всей математикой, нужной для изучения анализа данных.
1. Новичкам в IT
Курс поможет освоить востребованную профессию Data Scientist, прокачать мышление для дальнейшего изучения анализа данных и computer science. Для его освоения достаточно школьных знаний математики.2. Соискателям
Курс охватывает программу поступления в школу анализа данных Яндекса и те темы, что спрашивают на собеседования на позицию по анализу данных. Вы сможете получить обратную связь от преподавателей МГУ с многолетним опытом обучения студентов.1. Поймете математические термины.
Усвоите основную терминологию, сможете читать сложные статьи по Data Science и получать новые знания без постоянных обращений к поисковику.2. Разберётесь в математических основах машинного обучения.
Изучите математические основы Machine Learning и узнаете роль чисел, формул и функций в разработке алгоритмов машинного обучения.3. Расширите свое сознание.
Математика прокачивает мозг и развивает абстрактное мышление. В курсе много задач разного уровня сложности, что позволит вам набить руку и быть готовым к любым вопросам «на засыпку» на собеседовании.Модуль 1 - Математический анализ
1.1 Теория пределов.Модуль 2 - Линейная алгебра
Часть I вычислить предел последовательности; объяснить, что такое неопределенности и какую информацию они в себе содержат. Пределы последовательностей и функций. Непрерывные функции.1.2 Теория пределов.
Часть II понимание законов и операций над пределами и использование для решения задач.1.3 Непрерывность и дифференцируемость функции.
Определять условия, при которых функция называется непрерывной, и объяснять какие плюсы это даёт.Домашние задания: Теория пределов и непрерывность.
1.4 Первая производная.
Вычислить производную любой функции или доказать, что ее не существует.1.5 Вторая производная.
Понимание того, что такое вторая производная, ее физический смысл и применение.1.6 Оптимизация функции (одной переменной).
Вычислить максимум или минимум функции, и отличать их от "седловых" точек функции.1.7 Теория рядов.
Часть I выучить определение ряда; определять сходимость положительных рядов. Числовые и функциональные ряды. Домашние задания: Монотонность и выпуклость.1.8 Теория рядов.
Часть II объяснить признаки сходимости знакочередующихся рядов; объяснить, что такое интервал сходимости, и сможете его вычислять. Признаки сходимости (Даламбера, Коши, интегральный, Лейбница). Абсолютно и условно сходящиеся ряды.1.9 Формула Тейлора.
Заменять функцию на разложение в полином с требуемой точностью.1.10 Неопределенное интегрирование.
Интегрировать функции разными способами: заменой и по частям; интегрировать функции х^n*sin(x). Домашние задания: разложение функции.1.11 Определенное интегрирование.
С помощью определённого интеграла считать под графиком функции; проанализировать способы аппроксимации значения интеграла.1.12 Несобственные интегралы.
Считать интеграл, когда границы интегрирования стремятся в бесконечность.1.13 Функции 2-х переменных.
Считать производные функции от многих переменных и проанализировать, как это может быть представлено на плоскости или в многомерном пространстве.1.14 Функции многих переменных.
Частные производные. Градиент и его геометрический смысл. Гессиан. Метод градиентного спуска. Поиск экстремумов функций от многих переменных. Кратные интегралы (двойные, тройные), замена координат, связь с повторными.1.15 Элементы функционального анализа.
Нормированные, метрические пространства, непрерывность, ограниченность.
2.1 Скаляры.Модуль 3 - Комбинаторика
Комплексные числа. Геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы.2.2 Подстановки.
Определение подстановки, четность подстановок. Произведение подстановок, разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов.2.3 Векторы.
Понятие вектора, операции над векторами.2.4 Матрицы и элементарные операции.
Применять метод Гаусса, а также строить матрицы и делать операции с ними. Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Векторные пространства; базис. Векторное пространство, его базис и размерность. Преобразования координат в векторном пространстве. Подпространства как множества решений систем однородных линейных уравнений. Связь между размерностями суммы и пересечения двух подпространств. Линейная независимость подпространств. Базис и размерность прямой суммы подпространств.2.5 Линейная зависимость и ранг.
Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, базис и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.2.6 Однородные СЛАУ.
Находить базис матрицы и применять его для матричных операций Домашние задания: Операции с матрицей.2.7 Определитель.
Считать определитель любой матрицы и его применять, считать определитель на Python. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу).2.8 Обратная матрица.
Обсудить разные хитрости: как быстро считать обратную матрицу, какие бывают проблемы и как их можно решить.2.9 Неоднородные СЛАУ.
Применять критерий, который скажет, существует ли решение или его нет. Домашние задания: Определитель и его применение.2.10 Векторная алгебра.
Построить множество векторов, упорядочить и определить операции возможные над ними.2.11 Диагонализация матрицы.
Часть 1 определить собственные числа и собственные вектора для матрицы.2.12 Диагонализация матрицы.
Часть 2 диагонализировать матрицу и переводить ее в базис из собственных векторов.2.13 Линейные отображения и линейные операторы.
Линейные отображения, их запись в координатах. Образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями. Сопряженное пространство и сопряженные базисы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.2.14 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Собственные подпространства линейного оператора, их линейная независимость. Условие диагонализируемости оператора.2.15 Билинейные и квадратичные функции.
Билинейные функции, их запись в координатах. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ортогональное дополнение к подпространству относительно симметрической билинейной функции. Связь между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Существование ортогонального базиса для симметрической билинейной функции. Нормальный вид вещественной квадратичной функции. Закон инерции.2.16 Евклидовы пространства.
Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные базисы. Ортогонализация Грама-Шмидта. Ортогональные операторы.2.17 Тензоры.
Преобразование базисов и координат. Понятие тензоров. Базовые свойства тензорной арифметики. Примеры тензоров.2.18 Нормы.
Определение, свойства нормы. Примеры норм.2.19 MidTerm.
Больше практики! решать задачи и освежить в памяти результаты 2х месяцев учебы. Домашние задания: задачи на Линейную алгебру.
3.1 Основные правила комбинаторики.Модуль 4 - Теория вероятностей и математическая статистика
Правило подсчета количества комбинаторных объектов. Принцип Дирихле. Примеры.3.2 Множества.
Круги Эйлера, операции на множествах. Формула включений и исключений. Примеры.3.3 Сочетания.
Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Сочетания с повторениями.
4.1 Случайные события.Итоговое занятие.
Основные понятия теории вероятностей. Определение вероятностного пространства, простейшие дискретные случаи (выборки с порядком и без него, упорядоченные и неупорядоченные), классическая вероятностная модель. Объяснить, что такое вероятность случайного события и научить вычислять вероятности сложных событий. Независимость событий. Попарная независимость и независимость в совокупности.4.2 Случайные величины.
Познакомиться с главным объектом, который изучает теория вероятностей: узнать, что такое случайные величины, для чего они нужны и какие у них есть характеристики. Функция распределения. Совместное распределение, условное распределение. Теорема Байеса. Независимость случайных величин.4.3 Математическое ожидание, дисперсия, корреляция.
Определение математического ожидания, дисперсии, ковариации и корреляции, их свойства.4.4 Основные законы распределения.
Познакомиться с законами распределения, часто встречающимися при математическом моделировании реальных явлений; научиться моделировать случайные величины с нужным законом распределения на компьютере. Стандартные дискретные и непрерывные распределения, их математические ожидания, дисперсии и свойства. биномиальное, равномерное, нормальное, пуассоновское, показательное, геометрическое. Домашние задания: Случайные события и величины.4.5 Моделирование случайных величин.
Моделировать случайные величины с нужным законом распределения на компьютере. Основные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.4.6 Точечные оценки и их свойства.
Оценивать неизвестные величины по наблюдениям и узнать какими свойствами должны обладать хорошие оценки.4.7 Интервальные оценки.
Выборочные характеристики проанализировать, какое распределение будет выявлено на выборочных данных. Домашние задания: Моделирование случайных величин. Вычисление выборочных характеристик.4.8 Проверка гипотез.
Объяснить в чём заключается задача проверки статистической гипотезы и как правильно сформулировать ответ в этой задаче, как принимается решение, принять гипотезу или отвергнуть.4.9 Проверка гипотез при A/B тестировании.
Познакомиться с двумя видами гипотез, которые проверяются при A/B-тестировании и разобрать критерии их проверки.4.10 Исследование зависимостей.
Не путать разные виды зависимостей, не делать поспешные выводы о наличии причинно-следственной связи между признаками; исследовать зависимость пары номинальных признаков с помощью проверки гипотез и нормированных коэффициентов связи. Домашние задания: Проверка гипотез.4.11 Регрессии.
Применять теорему Гаусса-Маркова, а также основные виды регрессий для построения прогнозов на основе зависимостей между признаками.
Подведем итоги нашего курса, в том числе завершим обсуждение линейных регрессионных моделей, свойства оценок коэффициентов и способов их построения.
Последнее редактирование модератором:
- Статус
- В этой теме нельзя размещать новые ответы.